Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar possíveis descontinuidades.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função
. O objetivo é substituir
por
, mas antes de fazer isso, precisamos verificar se o denominador se anula nesse valor, pois isso pode indicar uma indeterminação.
Passo 3
Vamos substituir
no denominador:
Como o denominador é zero, temos uma indeterminação do tipo
, o que significa que podemos simplificar a expressão.
Passo 4
Para simplificar, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
, então:
Passo 5
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, desde que
:
Passo 6
Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.