Calcule os seguintes limites:
lim x -2 x+2x^2-x-6

Passo 1

Vamos calcular o limite quando x se aproxima de -2 da função x + 2x^2 - x - 6 . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites em funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar possíveis descontinuidades.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função x + 2x^2 - x - 6 . O objetivo é substituir x por -2, mas antes de fazer isso, precisamos verificar se o denominador se anula nesse valor, pois isso pode indicar uma indeterminação.

Passo 3

Vamos substituir x = -2 no denominador:
(-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0
Como o denominador é zero, temos uma indeterminação do tipo 00 , o que significa que podemos simplificar a expressão.

Passo 4

Para simplificar, vamos fatorar o denominador x^2 - x - 6 . Procuramos dois números que multiplicados dão -6 e que somados dão -1. Esses números são -3 e 2, então:
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)

Passo 5

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
x + 2(x - 3)(x + 2)
Podemos cancelar o termo x + 2 no numerador e denominador, desde que x neq -2 :
1x - 3

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo x = -2 :
limx -2 1x - 3 = 1-2 - 3 = 1-5 = -15

Resposta

O limite é -15 .

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