Determine se o limites existem ou não, e calcule os valores no caso existirem
.
Passo 1
O enunciado pede o limite de
quando
. Isso envolve limites de funções de duas variáveis; para verificar existência, vamos usar o teste de caminhos, isto é, ver se ao aproximar-se pela curva
o valor final é sempre o mesmo.
Passo 2
Tomando o caminho
, substituímos em
:
Esse resultado é uma constante que depende de
, não de
.
Passo 3
Como o valor
varia com
(por exemplo
para
e
para
), o limite não é único ao aproximar-se de
por curvas diferentes. Logo, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.