Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 1 da seguinte expressão:
Esse problema está relacionado ao cálculo de limites, parte da matemática que estuda o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um certo ponto. Para resolver isso, vamos usar o Teorema de L’Hôpital, que ajuda quando temos uma forma indeterminada como
.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se realmente temos uma forma indeterminada quando substituímos
:
Sim, temos a forma
, que é uma indeterminação. Isso significa que precisamos usar o Teorema de L’Hôpital para prosseguir.
Passo 3
O Teorema de L’Hôpital diz que se o limite
resulta em
ou
, então podemos calcular o limite das derivadas das funções:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Agora aplicamos o Teorema de L’Hôpital substituindo as derivadas no limite:
Resposta
O limite é igual a
.