Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente envolvendo o cosseno e o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão no numerador. Sabemos que
pode ser reescrito usando a identidade trigonométrica:
Então, nossa expressão original fica:
Passo 3
Agora, podemos reescrever a fração para facilitar o cálculo do limite:
Isso porque
.
Passo 4
Sabemos de um resultado importante em limites que:
Então, elevando ambos os lados ao quadrado, temos:
Portanto,
Resposta
O limite é igual a
.