Calcule os seguintes limites:
lim x 2 x^3-6 x^2+11 x-6x^2-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto2x^3-6x^2+11x-6x^2-3x+2
O conteúdo usado aqui é fatoração de polinômios e simplificação de frações para remover a indeterminação do tipo 0/0.

Passo 2

Primeiro notamos que tanto o numerador quanto o denominador são nulos em x=2. Então vamos fatorar cada um:
x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3),
x^2-3x+2=(x-1)(x-2)

Passo 3

Podemos simplificar a fração cancelando os fatores comuns (x-1)(x-2) (válido para xneq1,2), obtendo a função equivalente
x^3-6x^2+11x-6x^2-3x+2 =;x-3
Assim o limite vira
limxto2(x-3)

Passo 4

Basta agora substituir x=2 em x-3, o que dá
2-3=-1

Resposta

-1

Exercícios relacionados