Calcule os seguintes limites:
lim x a (x+2)^5 / 3-(a+2)^5 / 3x-a

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx a(x+2)^5/3 - (a+2)^5/3x-a.
O conteúdo é cálculo de limite via derivada da função
f(x) = (x+2)^5/3.

Passo 2

Note que o limite tem a forma do quociente de diferença de f em torno de x=a:
limxto af(x)-f(a)x-a

Passo 3

Calculamos a derivada de f. Pela regra da potência,
f'(x)=53,(x+2)^53-1 =53,(x+2)^23

Passo 4

Pelo conceito de derivada,
limxto af(x)-f(a)x-a=f'(a)

Passo 5

Substituindo x=a em f'(x), obtemos
f'(a)=53,(a+2)^23

Resposta

53,(a+2)^2/3

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