Use o Teste de Comparação por Limites para analisar a convergência das séries abaixo.
(g)
;
(g)
Passo 1
O enunciado pede para decidir a convergência da série de termos positivos
Note que
gera problema numérico, mas isso não afeta a convergência da série (basta começar em
e desprezar um número finito de termos). O conteúdo é o Teste de Comparação por Limites, que diz: se escolhermos uma série comparativa
tal que
-
, então e têm o mesmo comportamento; - se
e diverge, então também diverge.
Passo 2
Escolhemos a série harmônica
cuja divergência é clássica. Definimos
e calculamos o limite da razão:
Como
cresce mais devagar que qualquer potência de
, temos
Passo 3
Do resultado anterior, para
grande vale
Como a série harmônica
diverge e
para
suficientemente grande, concluímos que
também diverge.
Resposta
A série
diverge para todo
.