Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um limite de função composta envolvendo radical. Para resolver, vamos primeiro estudar o limite da fração dentro da raiz, usando fatoração para eliminar a indeterminação
, e depois aplicar a continuidade da função
em números positivos.
Passo 2
Se fizermos
dentro da fração obtemos
ou seja, forma indeterminada. Então fatoramos numerador e denominador:
– Numerador:
– Denominador:
Passo 3
Substituindo na fração dentro da raiz e cancelando o fator comum
(válido para
), obtemos
Agora calculamos o limite dessa expressão quando
:
Passo 4
Para
próximo de
(mas
), a fração
fica positiva (pois numerador e denominador mudam de sinal simultaneamente). Assim o radical
está bem definido e é contínuo. Logo
está bem definido e é contínuo. Logo