Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
Perceba que ao substituir
direto temos forma indeterminada
. Vamos usar a técnica de racionalização da diferença de cubos (identidade de
) para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Observe que o denominador fatora como
Logo a expressão original é equivalente a
Passo 3
Para racionalizar o numerador usamos a identidade
Tomando
e
, temos
Passo 4
Substituindo essa expressão no limite, fica
pois o fator
cancela.
Passo 5
Agora é só substituir
de forma direta:
Portanto o limite vale