Calcule os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo principal é a interpretação da raiz quadrada de um quadrado, que gera valor absoluto, e a análise de limites laterais para ver se o limite bilateral existe.
Passo 2
Usamos a propriedade
Passo 3
Fatorando
x^2-1 temos
logo
Substituindo no quociente,
Passo 4
Analisamos o sinal de
|x-1|x-1 :
Parax>1 temos
x-1>0 , logo
|x-1|x-1=1 .
Parax<1 temos
x-1<0 , logo
|x-1|x-1=-1 .
Para
Para
Passo 5
Calculamos os limites laterais:
Para
xto1^+ :
Para
xto1^- :
Passo 6
Como os limites laterais são diferentes (
2neq -2 ), não existe o limite bilateral.
Resposta
O limite
limxto1raiz(x^2-1)^2x-1 não existe, pois os limites laterais valem
-2 e
2 .