Calcule os seguintes limites
lim x 1 raiz(x^2-1)^2x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1raiz(x^2-1)^2x-1
O conteúdo principal é a interpretação da raiz quadrada de um quadrado, que gera valor absoluto, e a análise de limites laterais para ver se o limite bilateral existe.

Passo 2

Usamos a propriedade
raiz(x^2-1)^2 = l|,x^2-1r|

Passo 3

Fatorando x^2-1 temos
x^2-1 = (x-1)(x+1),
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l|,x^2-1r| = |x-1|,|x+1|
Substituindo no quociente,
raiz(x^2-1)^2x-1 =|x-1|,|x+1|x-1 =|x-1|x-1,l|x+1r|

Passo 4

Analisamos o sinal de |x-1|x-1:
Para x>1 temos x-1>0, logo |x-1|x-1=1.
Para x<1 temos x-1<0, logo |x-1|x-1=-1.

Passo 5

Calculamos os limites laterais:
Para xto1^+:
|x-1|x-1,l|x+1r|;longrightarrow;1cdot|2|=2
Para xto1^-:
|x-1|x-1,l|x+1r|;longrightarrow;-1cdot2=-2

Passo 6

Como os limites laterais são diferentes ( 2neq -2), não existe o limite bilateral.

Resposta

O limite limxto1raiz(x^2-1)^2x-1 não existe, pois os limites laterais valem -2 e 2.

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