Seja f(x) dada por:
f(x)=l raiz-x, se x<0 3-x, se 0 <= x<3 (x-3)^2, se x >= 3
Calcule:
lim x 3 f(x)

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= raiz-x,&x<0, 3-x,&0<= x<3, (x-3)^2,&x>=3,
e pede limxto3f(x). Para funções definidas por partes, usamos o critério de limite, isto é, calculamos os limites laterais em x=3 e verificamos se coincidem.

Passo 2

Cálculo do limite pela esquerda ( xto3^-):
quando x<3 mas próximo de 3, aplica-se o trecho f(x)=3-x. Logo,
limxto3^-f(x)=limxto3^-(3-x)=3-3=0

Passo 3

Cálculo do limite pela direita ( xto3^+):
quando x>3 mas próximo de 3, aplica-se o trecho f(x)=(x-3)^2. Assim,
limxto3^+f(x)=limxto3^+(x-3)^2=(3-3)^2=0

Passo 4

Como limxto3^-f(x)=0 e limxto3^+f(x)=0, os limites laterais coincidem, logo
limxto3f(x)=0

Resposta

0

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