Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
Aqui, estamos trabalhando com limites, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um valor específico, nesse caso, o infinito positivo. Para resolver isso, vamos usar o conceito do número
, que surge naturalmente em limites envolvendo potências e expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. Observe que podemos separar o expoente
em duas partes:
Isso ajuda a dividir o problema em partes menores e mais fáceis de manejar.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada parte separadamente. Começando com:
Sabemos que:
Esse é um limite clássico que define o número
, onde
.
Passo 4
Em seguida, analisamos a segunda parte:
Quando
tende ao infinito,
tende a 0. Portanto:
Passo 5
Agora, juntando as duas partes que calculamos:
Resposta
O limite é igual a
.