Determine os volumes dos sólidos nos exercícios 3-12.
O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
em
e
. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são círculos cujos diâmetros se estendem do eixo
à curva
.
O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido cujas seções transversais perpendiculares ao eixo
são círculos de diâmetro que vai do eixo
até a curva
e que está compreendido entre
e
.
Para resolver, vamos usar o método dos discos/capítulos: escrevemos a área de cada seção como função de e integramos de
a
.
Para resolver, vamos usar o método dos discos/capítulos: escrevemos a área de cada seção como função de
Passo 2
Em cada
, o diâmetro do círculo é
Logo, o raio é
A área dessa seção é
Passo 3
O volume é dado por
Sabendo que
temos
Passo 4
Como
e
, resulta