Determine os volumes dos sólidos nos exercícios 3-12.
O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
em
e
. As seções transversais perpendiculares ao eixo
são quadrados cujas diagonais se estendem do eixo
à curva
.
O sólido situa-se entre planos perpendiculares ao eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume de um sólido cujas fatias transversais, obtidas por planos perpendiculares ao eixo
, são quadrados. O sólido está limitado pelas retas
e
e pela curva
Para resolver, usaremos o método de seções transversais, em que
e
é a área de cada quadrado em função de
.
Passo 2
Em cada plano
, a diagonal do quadrado vai do eixo
(ou seja,
) até a curva
. Logo a diagonal vale
Como a área de um quadrado de diagonal
é
temos
Passo 3
O volume é
Passo 4
Usamos a primitiva
. Assim,