Nos exercícios 39-44, determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo
, das regiões limitadas pelas retas e curvas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região do primeiro quadrante limitada por
e
.
O conteúdo da matéria é o cálculo de volumes por anéis (método dos discos com furo), que exige identificar raios interno e externo e integrar a área transversal ao longo de .
O conteúdo da matéria é o cálculo de volumes por anéis (método dos discos com furo), que exige identificar raios interno e externo e integrar a área transversal ao longo de
Passo 2
Para encontrar os limites em
, achamos a interseção de
com
. Igualando,
. Como também temos
, o domínio de integração é
Passo 3
Em cada
fixo, a região vai de
(parte inferior) até
(parte superior). Ao girar em torno do eixo
, obtemos um anel de raio externo
e raio interno
Passo 4
Pelo teorema dos discos com furo, o volume é
Passo 5
Calculando a integral, temos
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