Calcule os seguintes limites:
lim x 1 x^8-1x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular limx1x^8-1x-1. O conteúdo aqui é limites que geram forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar a fatoração de diferença de potências.

Passo 2

Note que em x=1 temos x^8-1=0 e x-1=0, então x^8-1x-1 é indeterminado. Podemos fatorar:
x^8 - 1 = (x-1)(x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)
Para xneq1, isso simplifica a fração:
x^8-1x-1 = x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1

Passo 3

Como polinômios são contínuos, basta substituir x=1 na expressão simplificada:
limx1(x^7 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 1) = 1+1+1+1+1+1+1+1 = 8

Resposta

8

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