Determine os limites laterais e o limite total, se existir:
lim x 0^+ 1x e lim x 0^- 1x

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de cálculo de limites, mais especificamente limites laterais e o limite total de uma função quando x se aproxima de 0. A função que estamos analisando é 1x . Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando x se aproxima de 0 pela direita ( 0^+ ) e pela esquerda ( 0^- ).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 0 pela direita, ou seja, limx 0^+ 1x . Quando x é positivo e muito próximo de 0, o valor de 1x fica cada vez maior, tendendo ao infinito positivo. Portanto:
limx 0^+ 1x = +infty

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando x se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, limx 0^- 1x . Quando x é negativo e muito próximo de 0, o valor de 1x fica cada vez mais negativo, tendendo ao infinito negativo. Portanto:
limx 0^- 1x = -infty

Resposta

Os limites laterais são limx 0^+ 1x = +infty e limx 0^- 1x = -infty . Como os limites laterais são diferentes e não são finitos, o limite total limx 0 1x não existe.

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