Determine os limites laterais e o limite total, se existir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar os limites laterais e o limite total da função
quando
se aproxima de 1 pela direita (
) e pela esquerda (
). Para isso, vamos precisar entender o que é limite lateral e como funciona o valor absoluto na função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite lateral. O limite lateral à direita,
, considera valores de
que estão um pouquinho maiores que 1. Já o limite lateral à esquerda,
, considera valores de
que estão um pouquinho menores que 1.
Passo 3
Agora, vamos entender o valor absoluto na expressão
. O valor absoluto sempre dá um resultado positivo ou zero, independente do sinal dentro. Então:
- Se
, então é positivo, e . - Se
, então é negativo, e .
Passo 4
Vamos calcular o limite lateral à direita:
.
Como
está se aproximando de 1 pela direita (
), temos
. Então:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite lateral à esquerda:
.
Aqui,
está se aproximando de 1 pela esquerda (
), então
. Assim:
Então,
.
Passo 6
Para determinar o limite total
, precisamos verificar se os limites laterais são iguais.
Aqui, vimos que:
Como os limites laterais são diferentes, o limite total não existe.