Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com Limites no infinito, um conceito de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Em limites no infinito, os termos com maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por
, o termo de maior grau:
Passo 4
Em seguida, analisamos o que acontece com os termos
e
quando
tende a
. Como
está indo para menos infinito,
e
tendem a
.
Passo 5
Portanto, a expressão simplificada fica:
Resposta
O limite é
.