Calcule os seguintes limites:
lim x -infty 3 x^3+25 x^3-x

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -infty 3 x^3+25 x^3-x. Aqui, estamos lidando com Limites no infinito, um conceito de Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos analisar o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador quando x tende a -infty.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 3x^3, e no denominador é 5x^3. Em limites no infinito, os termos com maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por x^3, o termo de maior grau:
3x^3+25x^3-x = 3 + 2x^35 - 1x^2

Passo 4

Em seguida, analisamos o que acontece com os termos 2x^3 e 1x^2 quando x tende a -infty. Como x está indo para menos infinito, 2x^3 e 1x^2 tendem a 0.

Passo 5

Portanto, a expressão simplificada fica:
3 + 05 - 0 = 35

Resposta

O limite é boxeddfrac35.

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