Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Este exercício está relacionado ao estudo de limites no infinito em cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões racionais (frações onde o numerador e o denominador são polinômios) quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Quando
tende ao infinito, os termos de menor grau (como
e
no numerador, e
no denominador) tornam-se insignificantes comparados aos termos de maior grau.
Passo 3
Para simplificar, podemos dividir todos os termos do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente. Isso nos ajuda a analisar o comportamento da função quando
cresce sem limites. Assim, a expressão fica:
Passo 4
Simplificando cada termo, temos:
À medida que
tende ao infinito,
e
no numerador, assim como
no denominador, tendem a zero, pois qualquer número dividido por um número muito grande se aproxima de zero.
Passo 5
Portanto, a expressão simplificada para valores muito grandes de
é:
Resposta
O limite é igual a 2.