Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que quer saber o que acontece com
quando
vai para infinito. Esse tipo de problema está ligado ao estudo de limites e exponenciais, especialmente relacionada ao número
. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e lembrar como
é definido.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite. A expressão
pode ser reescrita assim:
Isso porque dividindo cada termo do numerador por
, temos:
Passo 3
Agora, substituímos de volta na expressão do limite:
Esse limite é uma forma conhecida que define o número
, que é uma constante matemática importante, aproximadamente igual a 2,71828.
Passo 4
A definição de
é exatamente:
Comparando com o nosso limite, vemos que são iguais, apenas usando
no lugar de
. Portanto, o limite que estamos calculando é igual a
.
Resposta
O limite é igual a
.