Derive.
y=ln raiz1+sen x1-sen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = ln raiz1+sin x1-sin x
O conteúdo aqui é usar propriedades de logaritmo para simplificar e depois aplicar regras de derivação de função composta (cadeia) e de ln.

Passo 2

Primeiro uso a propriedade lnraizu = tfrac12ln u. Logo
y = tfrac12 ln!l(tfrac1+sin x1-sin xr) = tfrac12l[ln(1+sin x) - ln(1-sin x)r]

Passo 3

Agora derivo termo a termo, lembrando que ddxln(v)=v'/v e ddxsin x=cos x:
y' = tfrac12l[cos x1+sin x - -cos x1-sin xr] = tfrac12l[cos x1+sin x + cos x1-sin xr]

Passo 4

Coloco tudo sobre o mesmo denominador 1-sin^2 x=cos^2 x:
y' = tfrac12;cos x,(1-sin x)+cos x,(1+sin x)(1+sin x)(1-sin x) = tfrac12;2cos xcos^2 x = 1cos x

Resposta

y' = sec x

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