Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Aqui, estamos lidando com limites em funções trigonométricas, especificamente envolvendo seno e cosseno. Para resolver isso, vamos usar algumas propriedades básicas dos limites e identidades trigonométricas que nos ajudarão a simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando
é próximo de 0, temos as seguintes aproximações úteis:
Essas aproximações vêm das séries de Taylor para seno e cosseno e são válidas para valores de
próximos a 0.
Passo 3
Agora, vamos substituir essas aproximações na expressão original:
Passo 4
Simplificando a fração:
Perceba que os
se cancelam, deixando-nos com o número 4.
Resposta
O limite é igual a 4.