Determine o(s) valor(es) da constante
que tornam a função contínua em
. Esboce o gráfico da função resultante.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função definida em partes:
A pergunta é para encontrar o valor de
que faz essa função ser contínua em todo o intervalo dos números reais, ou seja, de
a
. Para isso, vamos precisar saber sobre continuidade de funções e limites.
Passo 2
Para que a função seja contínua em todos os lugares, especialmente no ponto onde a definição da função muda (no
), os dois “lados” da função precisam se encontrar no mesmo valor. Isso significa que o valor da função quando
se aproxima de 4 por valores menores ou iguais deve ser igual ao valor quando
se aproxima de 4 por valores maiores.
Passo 3
Vamos calcular o valor da função pela primeira parte quando
:
Isso é o que a função dá quando usamos a parte
.
Passo 4
Agora, para a parte
, queremos que quando
chega perto de 4 por valores maiores, o resultado também seja 19. Então, substituímos
por 4 na segunda parte:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que torna a função contínua em
é
.