Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de -1. A expressão é:
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito da matemática, mais especificamente do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar possíveis indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na função para ver o que acontece:
A gente obteve uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Numerador:
Denominador:
Para fatorar o denominador, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então:
Passo 4
Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Perceba que o termo
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.