Calcule os seguintes limites:
lim x -1 x^2-1x^2-x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o limite de uma função quando x se aproxima de -1. A expressão é:
lim x -1 x^2-1x^2-x-2
Aqui, estamos lidando com limites, que é um conceito da matemática, mais especificamente do cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e identificar possíveis indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x = -1 diretamente na função para ver o que acontece:
(-1)^2 - 1(-1)^2 - (-1) - 2 = 1 - 11 + 1 - 2 = 00
A gente obteve uma forma indeterminada 00 , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para ver se conseguimos cancelar algum termo comum.
Numerador:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Denominador:
x^2 - x - 2
Para fatorar o denominador, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão -2 e somados dão -1. Esses números são -2 e 1. Então:
x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 1)
Perceba que o termo (x + 1) aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelá-lo:
(x - 1)cancel(x + 1)(x - 2)cancel(x + 1) = x - 1x - 2

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo x = -1 :
lim x -1 x - 1x - 2 = (-1) - 1(-1) - 2 = -2-3 = 23

Resposta

O limite é 23 .

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