Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o conceito de limites no infinito, onde analisamos o comportamento de uma função quando
cresce sem limites positivos ou negativos. Para resolver, vamos manipular a expressão para facilitar a visualização do comportamento quando
tende a
.
Passo 2
Primeiro, observe a expressão dentro da raiz quadrada:
. Quando
tende a
, o termo
domina os demais, pois cresce mais rápido. Então, podemos aproximar
.
Passo 3
Como
está tendendo a
,
é negativo. Portanto,
. Assim, a expressão
pode ser aproximada por
quando
.
Passo 4
Agora, substituímos a aproximação na expressão original:
Para simplificar, fatoramos
no numerador e denominador:
Passo 5
Analisando o limite da expressão
quando
, percebemos que
tende a 0. Portanto, a expressão se simplifica para:
Resposta
O limite é
.