Sabendo que o sistema , tem o autovalor lambda=2 com multiplicidade 3 (se repete 3 vezes), e que v1=(l1 0 0), v2=(l0 1 0), e v3=(c0 -6 / 5 1 / 5), são os autovetores associados à lambda=2, e foram determinados respectivamente nessa ordem.
Descreva como foram encontrados os autovetores v1, v2 e v3.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
X' = A,X, A = 2&1&60&2&50&0&2,
que tem o único autovalor lambda=2 de multiplicidade algébrica 3. Como A não é diagonalizável (há apenas um vetor livre na solução de (A-2I)v=0), formamos uma cadeia de Jordan de comprimento 3, isto é, buscamos v1inker(A-2I), depois v2 tal que (A-2I)v2=v1 e por fim v3 tal que (A-2I)v3=v2.
Passo 2
Para achar
Isso gera o sistema
logo e é livre. Escolhendo obtemos
Passo 3
Para encontrar
Isto dá
logo e escolhemos para simplicidade. Assim
Passo 4
Finalmente, para
O sistema é
logo e escolhemos . Assim
Resposta
Os vetores foram obtidos formando uma cadeia de Jordan para lambda=2: