Sabendo que o sistema X^prime=[ccc2 & 1 & 6 0 & 2 & 5 0 & 0 & 2] X, tem o autovalor lambda=2 com multiplicidade 3 (se repete 3 vezes), e que v1=(l1 0 0), v2=(l0 1 0), e v3=(c0 -6 / 5 1 / 5), são os autovetores associados à lambda=2, e foram determinados respectivamente nessa ordem.
Descreva como foram encontrados os autovetores v1, v2 e v3.

Passo 1

O enunciado dá o sistema
X' = A,X, A = 2&1&60&2&50&0&2,
que tem o único autovalor lambda=2 de multiplicidade algébrica 3. Como A não é diagonalizável (há apenas um vetor livre na solução de (A-2I)v=0), formamos uma cadeia de Jordan de comprimento 3, isto é, buscamos v1inker(A-2I), depois v2 tal que (A-2I)v2=v1 e por fim v3 tal que (A-2I)v3=v2.

Passo 2

Para achar
Isso gera o sistema
logo e é livre. Escolhendo obtemos

Passo 3

Para encontrar
Isto dá
logo e escolhemos para simplicidade. Assim

Passo 4

Finalmente, para
O sistema é
logo e escolhemos . Assim

Resposta

Os vetores foram obtidos formando uma cadeia de Jordan para lambda=2:
  1. v1 é solução de (A-2I)v=0.
  2. v2 satisfaz (A-2I)v2=v1.
  3. v3 satisfaz (A-2I)v3=v2.

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