Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse limite:
. A gente vai usar conceitos de limites e entender como as funções se comportam perto do ponto que estamos analisando. Precisamos saber calcular limites e analisar os sinais das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Aqui, estamos dividindo por zero, o que significa que o limite pode tender para infinito ou menos infinito, dependendo do lado de onde
está se aproximando de 2.
Passo 3
Para entender melhor, vamos analisar o comportamento do denominador
perto de
. Podemos fatorar:
Agora, vamos ver o sinal dessa expressão quando
se aproxima de 2 pela direita (valores maiores que 2) e pela esquerda (valores menores que 2).
Passo 4
Quando
se aproxima de 2 pela direita (
):
-
é ligeiramente maior que 2, então . -
é ligeiramente positivo.
Portanto,é positivo.
Passo 5
Quando
se aproxima de 2 pela esquerda (
):
-
ainda é positivo, já que está perto de 2. -
é ligeiramente negativo.
Então,é negativo.
Passo 6
Agora, olhemos para o numerador
. Sabemos que
é sempre positivo para qualquer valor de
.
Passo 7
Juntando as informações:
- De
: - De
:
Passo 8
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.