Calcule os seguintes limites
,
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Aqui o conteúdo é limite de função de duas variáveis, que costuma ser feito usando coordenadas polares e, para tratar o cosseno, uma expansão de Taylor.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
logo
e
Passo 3
Para
usamos a expansão de Taylor de
em torno de
:
Substituindo
vem
então
Dividindo por
obtemos
Passo 4
Como o resultado não depende de
e o limite em
vale
, concluímos que o limite original é
.