A melhor função afim que aproxima
f(x)=35 x^3+74 x
em torno de x=1 é da forma
alpha(x)=m x+c
para certas constantes reais m e c. A soma m+c é igual a

Passo 1

O enunciado pede a melhor função afim alpha(x)=m x + c que aproxima
f(x)=35x^3+74x
em torno de x=1. Isso é justamente a linearização de f em x=1, que requer calcular f(1) e f'(1).

Passo 2

Primeiro, avalio f em x=1:
f(1)=35cdot1^3+74cdot1=35+74=109
Em seguida, calculo a derivada
f'(x)=ddx(35x^3+74x)=105x^2+74
e avalio em x=1:
f'(1)=105cdot1^2+74=105+74=179
A linearização em torno de x=1 é
alpha(x)=f'(1),(x-1)+f(1) =179(x-1)+109 =179x-70
Logo m=179 e c=-70.

Resposta

A soma m+c vale
179 + (-70) = 109

Exercícios relacionados