Calcule os seguintes limites
lim (x, y) (2,0) tan (x y^3)y^3,

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
lim(x,y)to(2,0)tanl(xy^3r)y^3
O conteúdo aqui é usar a aproximação de pequenas variáveis em funções trigonométricas, em especial
limuto 0tan(u)u=1

Passo 2

Definimos a nova variável
u = x,y^3
Quando (x,y)to(2,0), temos yto 0 e xto 2, logo
u = x,y^3;longrightarrow;2cdot 0^3=0

Passo 3

Reescrevemos a expressão do limite em termos de u:
tanl(xy^3r)y^3 =tan(u)u;cdot;uy^3 =tan(u)u;cdot;x

Passo 4

Ao fazer (x,y)to(2,0) temos tan(u)/uto 1 e xto 2. Portanto,
lim(x,y)to(2,0)tanl(xy^3r)y^3 =1cdot 2=2

Resposta

2

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