Seja
o resto da divisão de
por
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado define
e quer o resto
da divisão de
por
e, em seguida, o valor de
. O conteúdo usado será o Teorema do Resto para raízes múltiplas e a relação entre derivadas.
Passo 2
Como estamos dividindo por
, o resto
é um polinômio de grau menor que 2, logo
para certas constantes
e
. Nosso objetivo é achar
, e como
, basta determinar
.
Passo 3
Escrevemos
Diferenciando ambos os lados,
Ao avaliar em
, os dois primeiros termos do lado direito se anulam, sobrando
Portanto
Passo 4
Calculamos
Note que
então
e, em particular,