Lembre que, para todo inteiro
,
Utilizando este fato, podemos calcular a soma
O resultado é da forma
para certo inteiro
. Qual?
Utilizando este fato, podemos calcular a soma
O resultado é da forma
Passo 1
O enunciado pede a soma
isto é,
O conteúdo aqui é manipular séries geométricas e suas derivadas.
Passo 2
Definimos a função geradora
Como é uma soma geométrica com termos de grau de
a
, usamos
Passo 3
Note que
Portanto a soma desejada é
Passo 4
Escrevemos
logo
e
Pela regra do quociente,
Em
isso fica
e
Passo 5
Agora
Logo
Resposta
O valor de
é
.