Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Vamos resolver o limite
Esse exercício envolve o cálculo de limites e o uso de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno, cosseno e tangente se comportam quando
se aproxima de
. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece dentro da função tangente quando
se aproxima de
. Olhamos para o argumento da tangente:
Precisamos calcular o limite desse expressão quando
.
Passo 3
Calculamos o limite do argumento:
Para isso, vamos primeiro encontrar:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, elevamos esse limite a
:
Em seguida, aplicamos o cosseno:
Passo 5
Agora, multiplicamos por
:
Portanto, o limite do argumento da tangente é
.
Passo 6
Finalmente, calculamos a tangente desse valor:
Resposta
O limite é igual a 1.