Calcule os seguintes limites.
lim x pi tg(pi4 cos (sen x)^1 / 3)

Passo 1

Vamos resolver o limite
lim x pi tg(pi4 cos (sen x)^1 / 3)
Esse exercício envolve o cálculo de limites e o uso de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como as funções seno, cosseno e tangente se comportam quando x se aproxima de pi . Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece dentro da função tangente quando x se aproxima de pi . Olhamos para o argumento da tangente:
pi4 cos (sen x)^1 / 3
Precisamos calcular o limite desse expressão quando x pi .

Passo 3

Calculamos o limite do argumento:
limx pi pi4 cos (sen x)^1 / 3
Para isso, vamos primeiro encontrar:
limx pi sen x
Sabemos que sen(pi) = 0 , então:
limx pi sen x = 0

Passo 4

Agora, elevamos esse limite a 1/3 :
limx pi (sen x)^1/3 = 0^1/3 = 0
Em seguida, aplicamos o cosseno:
limx pi cos ( (sen x)^1/3 ) = cos(0) = 1

Passo 5

Agora, multiplicamos por pi4 :
pi4 times 1 = pi4
Portanto, o limite do argumento da tangente é pi4 .

Passo 6

Finalmente, calculamos a tangente desse valor:
tg( pi4 ) = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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