Calcule os seguintes limites.
lim x 0 pi^2 sen(17 x) csc (pi x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0pi^2,sen(17x),csc(pi x)
O conteúdo usado aqui é de limites de funções envolvendo senos e a aproximação para pequenos argumentos:
sin(y)sim yquando yto0

Passo 2

Reescrevendo a expressão em forma de quociente de senos, temos
limxto0pi^2,sen(17x),csc(pi x) =limxto0pi^2,sin(17x)sin(pi x)

Passo 3

Para xto0, aplicamos a aproximação sin(y)sim y, obtendo
sin(17x)sin(pi x)sim17xpi x=17pi

Passo 4

Substituindo no limite, fica
limxto0pi^2,sin(17x)sin(pi x) =pi^2,17pi =17pi

Resposta

17pi

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