Calcule os seguintes limites.
lim h 0 2 h sec (2 h)sen(3 h)

Passo 1

O enunciado nos pede calcular
limhto 02hsec(2h)sin(3h)
Aqui reconhecemos a forma indeterminada tfrac00 e vamos usar dois limites notáveis:
limxto 0sin(x)x=1,
limxto 0sec(x)=1 (pois sec(x)=1/cos(x) e cos(x) é contínua).

Passo 2

Reescrevemos a expressão para aparecer sin(3h)/(3h). Observe que
2hsec(2h)sin(3h) = 23,3hsec(2h)sin(3h) = 23,sec(2h)sin(3h)/(3h)

Passo 3

À medida que hto 0:
sec(2h)to sec(0)=1,
sin(3h)/(3h)to 1.
Logo
limhto 0sec(2h)sin(3h)/(3h) = 11=1

Passo 4

Multiplicando pelo fator tfrac23, concluímos
limhto 02hsec(2h)sin(3h) = 23times 1 = 23

Resposta

23

Exercícios relacionados