Calcule os seguintes limites.
lim x 2 pi ln (raizcos x)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 2pilnl(raizcos xr)
O conteúdo é limites de funções compostas e usamos a continuidade das funções cos x, raiz quadrada e logaritmo natural.

Passo 2

Verificamos o comportamento de cos x em x=2pi. Como
cos(2pi)=1
e em torno de 2pi vale cos x>0, a função raizcos x está bem definida e é contínua, bem como o ln. Logo, podemos substituir diretamente x=2pi.

Passo 3

Calculamos o valor da composição em x=2pi:
cos(2pi)=1 Longrightarrow raizcos(2pi)=raiz1=1 Longrightarrow ln(1)=0

Resposta

0

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