Prove que a função
tem pelo menos uma raiz no intervalo
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para mostrar que ela possui pelo menos uma raiz no intervalo
. O conteúdo aplicado aqui é o Teorema do Valor Intermediário, que exige que a função seja contínua no intervalo considerado e mostre mudança de sinal nas extremidades.
Passo 2
Como
é polinomial, ela é contínua em todo
, em particular em
. Logo, está satisfeita a hipótese de continuidade do Teorema do Valor Intermediário.
Passo 3
Calculamos os valores de
nas extremidades do intervalo:
e
Passo 4
Como
e
, há mudança de sinal em
. Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe
tal que
.
Resposta
Existe pelo menos uma raiz de
em
, isto é, um
com
.