Calcule os seguintes limites:
lim x 0 4 x^3-2 x^2+x3 x^2+2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto04x^3-2x^2+x3x^2+2x,
que é um limite de uma função racional composta por polinômios. Vamos identificar se há indeterminação e, em caso afirmativo, manipular algebricamente para resolver.

Passo 2

Testando a substituição direta em x=0, temos
4cdot0^3-2cdot0^2+03cdot0^2+2cdot0=00,
que é a forma indeterminada tfrac00. Por isso precisamos simplificar a expressão antes de aplicar o limite.

Passo 3

Fatoramos x em numerador e denominador para eliminar a indeterminação. Em display:
4x^3-2x^2+x3x^2+2x =x,(4x^2-2x+1)x,(3x+2)
Como xneq0 no processo de limite, podemos cancelar x, ficando
4x^2-2x+13x+2

Passo 4

Agora a função simplificada é contínua em x=0, então substituímos diretamente:
limxto04x^2-2x+13x+2 =4cdot0^2-2cdot0+13cdot0+2 =12

Resposta

12

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