Calcule os seguintes limites:
lim x 1 x^2-12 x^2-x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1x^2-12x^2-x-1.
Aqui o conteúdo é limite de função racional e, ao ver que a substituição direta dá 0/0, vamos usar fatoração e cancelamento de fatores para resolver.

Passo 2

Substituindo x=1 no numerador e no denominador temos
1^2-1=0 e 2cdot1^2-1-1=0,
logo é uma forma indeterminada 0/0.

Passo 3

Vamos fatorar numerador e denominador para identificar o fator comum:
x^2-1=(x-1)(x+1),
2x^2-x-1=(2x+1)(x-1)

Passo 4

Como xneq1 na vizinhança de 1, podemos cancelar o fator (x-1) e obter a função equivalente
x^2-12x^2-x-1 =(x-1)(x+1)(2x+1)(x-1) =x+12x+1

Passo 5

Agora basta substituir x=1 na expressão simplificada:
limxto1x+12x+1 =1+12cdot1+1 =23

Resposta

23

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