Calcule os seguintes limites:
lim x infty x^2-12 x^2-x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyx^2-12x^2-x-1
O conteúdo envolvido é limite ao infinito de função racional, e vamos usar a técnica de divisão pelo maior grau de x.

Passo 2

Em geral, para uma função racional
f(x)=anx^n+cdots+a0bmx^m+cdots+b0,
se n=m então
limxtoinftyf(x)=anbm
Aqui temos grau 2 no numerador e no denominador, com coeficientes líderes a2=1 e b2=2.

Passo 3

Para ver isso explicitamente, dividimos numerador e denominador por x^2:
x^2-12x^2-x-1 =x^2l(1-1x^2r)x^2l(2-1x-1x^2r) =1-1x^22-1x-1x^2
Quando xtoinfty, temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0, logo o limite é
1-02-0-0=12

Resposta

12

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