Calcule os seguintes limites:
lim x infty raizx^2+1x+1

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxtoinftyraizx^2+1x+1
O conteúdo é cálculo de limite no infinito de uma função que envolve raiz quadrada. Vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x dentro da raiz e dividir numerador e denominador por x.

Passo 2

Note que, para x>0,
raizx^2+1 =|x|raiz1+1x^2 = xraiz1+1x^2

Passo 3

Substituindo no limite e dividindo numerador e denominador por x, obtemos
raizx^2+1x+1 = xraiz1+1x^2xl(1+1xr) = raiz1+1x^21+1x

Passo 4

Quando xtoinfty, temos 1xto0 e 1x^2to0, logo
raiz1+1x^2;longrightarrow;1 e 1+1x;longrightarrow;1
Portanto a fração tende a
11=1

Resposta

1

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