lim x 0 sin ^2 x3x^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0sin^2!l(tfracx3r)x^2
O conteúdo usado será o limite trigonométrico básico
limuto0sin uu=1

Passo 2

Para aproveitar esse limite, reescrevemos a fração como produto de dois fatores:
sin^2!l(tfracx3r)x^2 =gl(sinl(tfracx3r)tfracx3gr)^2;cdot;l(tfracx3r)^2x^2

Passo 3

Observamos que
limxto0sinl(tfracx3r)tfracx3=1
pelo limite trigonométrico, e
l(tfracx3r)^2x^2 =x^2/9x^2 =19
Logo,
limxto0sin^2!l(tfracx3r)x^2 =1^2cdot19 =19

Resposta

19

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