Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse problema envolve conceitos de limites e funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões que envolvem potências e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever o limite usando logaritmos para simplificar a expressão. Sabemos que
. Então, temos:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite
. Para isso, vamos usar a expansão de Taylor para
:
Passo 4
Tomando o logaritmo natural de
:
Para pequenos valores de
, podemos aproximar
, onde
.
Passo 5
Aplicando a aproximação:
Portanto,
Passo 6
Ao calcular o limite conforme
tende a 0:
Resposta
O limite é
, ou seja,
.