Calcule os seguintes limites:
lim x 0 x^34+ln x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+ x^34+ln x
Esse tipo de limite envolve uma base que vai a zero e um expoente que varia, então vamos usar logaritmos para transformar a expressão em uma exponencial e analisar o limite do expoente.

Passo 2

Reescrevemos
x^34+ln x
como exponencial:
x^34+ln x =expl(lnl(x^34+ln xr)r) =exp!l(3ln x4+ln xr)
Logo,
limxto0^+ x^34+ln x =exp!l(limxto0^+3ln x4+ln xr)

Passo 3

Para calcular
limxto0^+3ln x4+ln x,
fazemos a substituição ,t=ln x. Quando xto0^+, temos tto -infty. O limite vira
limtto -infty3tt+4 =limtto -infty3ttl(1+4tr) =limtto -infty31+tfrac4t =3

Passo 4

Como o expoente tende a 3, o limite original é
exp(3)=e^3

Resposta

e^3

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