Determine
e
no polinômio
para que seja divisível pelo polinômio
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir os valores de
e
no polinômio
de forma que ele seja divisível pelo polinômio
. Isso está relacionado ao conteúdo de álgebra, especificamente com divisibilidade de polinômios e o Teorema do Resto. Para resolver isso, vamos precisar encontrar condições que garantam que o polinômio principal seja múltiplo do divisor dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes do polinômio divisor
. As raízes são os valores de
que fazem o polinômio igual a zero.
Para resolver
, usamos a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas raízes:
Passo 3
Agora que sabemos que
e
são raízes do divisor, pelo Teorema do Resto, para que o polinômio
seja divisível por
, ele deve valer zero nessas duas raízes.
Primeiro, vamos substituir
no polinômio:
Calculando:
Podemos simplificar dividindo tudo por 3:
Passo 4
Agora, vamos substituir
no polinômio:
Calculando:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos somar as duas equações para eliminar
:
Agora, substituímos
na Equação 2:
Resposta
Os valores são
e
.