Determine m para que integral-infty^+infty f(x) d x=1, sendo
f(x)=c m se |x| <= 3 0 se |x|>3

Passo 1

O enunciado pede que ajustemos m de modo a ter
integral-infty^+infty f(x),dx = 1,
onde f(x) é constante igual a m no intervalo [-3,3] e zero fora dele. O conteúdo envolvido é a integração de uma função constante em um intervalo.

Passo 2

Como f(x)=m só para |x|<=3 e f(x)=0 fora, podemos reescrever a integral como
integral-infty^+infty f(x),dx ;=;integral-3^3 m,dx

Passo 3

Para integrar a constante m em [-3,3] basta multiplicar pela largura do intervalo:
integral-3^3 m,dx = m,(3 - (-3)) = 6m
Devemos impor
6m = 1

Passo 4

Isolando m na equação 6m = 1, obtemos
m = 16

Resposta

16

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