Calcule os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Observamos que, para
, tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero, caracterizando uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a expansão de Taylor de
até a ordem
.
Passo 2
A expansão de Taylor de
em torno de
até a ordem
é
Passo 3
Substituindo essa expansão no numerador, temos
Logo,
Passo 4
Dividindo por
e tomando
, obtemos