Calcule os seguintes limites: lim x 0(1x-1e^x-1) Passo 1O enunciado pede para calcular limxto0l(1x-1e^x-1r). O conteúdo envolvido é limite de uma diferença que gera indeterminação do tipo infty-infty. Para resolver, vamos combinar as frações em uma só e usar a expansão em série de Taylor de e^x em torno de 0. Passo 2Escrevemos a expressão como uma única fração: 1x-1e^x-1 =(e^x-1)-x,x,(e^x-1), Passo 3Expandimos e^x-1 até a ordem x^2: e^x-1 = x + x^22 + O(x^3) Assim, numerador = e^x-1 - x = x^22 + O(x^3), denominador = x,(e^x-1) = x^2 + O(x^3) Passo 4Formamos a fração e extraímos o termo dominante: x^22 + O(x^3)x^2 + O(x^3) ;xrightarrow[xto0]; tfrac121 =12 Logo o limite é tfrac12. Resposta 12 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule os seguintes limites: lim x 0 x^2-2 x+2 ln (x+1)x^3 Calcule os seguintes limites: lim x 1 ln x1-x O raio de um círculo aumenta à razão de 0,4 m / s. Calcular a taxa de variação da área do círculo em relação ao tempo, no instante em que o raio for igual a 5 metros. Determine o intervalo onde as funções são contínuas. Justifique com os devidos cálculos. (a) f(x)=r-x-6, se x<-4 raiz16-x^2, se -4 <= x<4 x-6, se x >= 4 (b) f(x)=raiz9-x^2x+2