O raio de um círculo aumenta à razão de 0,4 m / s. Calcular a taxa de variação da área do círculo em relação ao tempo, no instante em que o raio for igual a 5 metros.

Passo 1

O enunciado diz que o raio r de um círculo cresce a uma taxa constante de drdt=0,4, m/s e pede a taxa de variação da área A em função do tempo quando r=5,m. Isso é um problema de taxas relacionadas, onde usamos derivada implícita no tempo.

Passo 2

A área de um círculo em função do raio é dada por
A = pi r^2

Passo 3

Para achar a taxa de variação tfracdAdt, derivamos ambos os lados em relação a t, aplicando a regra da cadeia:
dAdt = ddt(pi r^2) = 2pi r ,drdt

Passo 4

Agora basta substituir r=5,m e drdt=0,4, m/s:
dAdt = 2pi cdot 5 cdot 0,4 = 4pi

Resposta

dAdt = 4pi m^2/s

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